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Bewertungswahl

Hier soll ein Wahlverfahren vorgestellt werden, dass deutliche Vorteile im Vergleich zu anderen bekannten Wahlverfahren hat. Ich setze mich für den weitreichenden Einsatz in der Piratenpartei und bei politischen Wahlen ein. Die NRW Fraktion setzt bereits eine Form davon ein.

Die Bewertungswahl (engl. score voting oder auch range voting) ist den meisten als Jurybewertung in vielen Sportdisziplinen bekannt. Bei Wahlen oder Abstimmungen besteht jedoch die Jury aus allen Wählern und statt Sportlern werden Kandidaten oder Anträge bewertet. Zur Vereinfachung werden im folgenden nur Personenwahlen als Beispiel genutzt. Es stellt eine Verallgemeinerung des Zustimmungswahl dar, dessen Erfinder es seither als Nachfolger empfiehlt. Im Vergleich zur Zustimmungswahl, können Wähler nicht nur darlegen, ob sie eine Alternativ akzeptieren oder nicht, sondern wie sehr sie eine Alternative gegenüber einen anderen bevorzugen. Das Ergebnis drückt den Wählerwillen im schlimmsten Fall genauso schlecht aus wie Zustimmungswahl, im besten Fall deutlich besser.

Das Prinzip

Jeder Wähler gibt jedem Kandidaten unabhängig eine Punktzahl in einem festen Bereich, z.B von 0 bis 9. Die niedrigste Zahl (0) steht für die Bewertung, dass der Kandidat soweit wie möglich abgelehnt wird, die höchste (9) für maximale Zufriedenheit mit dem Kandidaten. Alle Zahlen dazwischen zeigen an, dass man einen Kandidat denen mit geringerer Punktzahl vorzieht und die mit gleicher Punktzahl für gleich gut geeignet hält.

Man könnte sich auch enthalten und keine Punktzahl vergeben. Die Bedeutung der Enthaltung hängt von dem Auswertungsverfahren ab (s.u.).

Der Kandidaten mit der höchten Gesamtpunktzahl oder Durchschnittbewertung ist der Gewinner.

Vorteile

Die Bewertungswahl ist ein besonders allgemeines und ausdrucksstarkes Wahlverfahren, da ein Wähler jeden Kandidaten unabhängig von den anderen Bewerbern bewertet. Gleichzeitig ist die Bewertungswahl ein sehr leicht verständliches, intuitives und paradoxienfreies System. Insbesondere kann die Bewertung eines Kandidaten nicht die relative Platzierung der anderen beeinflussen Quelle. Es entbindet Wähler von der Pflicht mancher Wahlverfahren Kandidaten in einer konsistenten Reihenfolge anzuordnen, was häufig nicht zufriedenstellend möglich ist [Tversky Kahneman]. Im Prinzip können die Wähler damit auch ausdrücken, um welchen Faktor sie einen Kandidaten mehr als einen anderen wollen (z.B. 8 vs 4 Punkte = doppelt so gerne).

Mit dem Verfahren können nicht nur ein einzelner Gewinner, sondern mit nur einem Wahlgang alle Kandidaten in eine Reihenfolge gebracht werden, die den Willen der Wähler proportional repräsentiert. siehe unten.

Bewertungswahl ist mathematisch optimal bezüglich Bayesian Regret, d.h. es minimiert die erwartete vermeidbare Wählerunzufriedenheit am besten. Das System wird sogar seit Jahrmillionen in der Natur von Honigbienen und Ameisen genutzt!

Grafik über die erwartete Zufriedenheit der Wähler bei verschiedenen Wahlverfahren

Dieses Wahlverfahren erfüllt die meisten bekannten Wahlsystemkriterien, insbesondere Diktaturfreiheit, Vollständigkeit, Unabhängigkeit von irrelevanten Alternativen und das schwache Pareto-Prinzip. Die Bewertungswahl verletzt daher scheinbar das Arrow-Theorem, das die Existenz von gewissen Wahlverfahren ausschließt. Dieser Effekt entsteht dadurch, dass das Arrow-Theorem nur für rangbildende Wahlverfahren gilt (also Verfahren, bei denen Kandidaten durch Wähler in eine Reihenfolge gebracht werden), nicht aber für absolute Bewertungen (also Verfahren, bei denen Wähler jeden Kandidaten unabhängig von den anderen bewerten). Des Weiteren erfüllt die Bewertungswahl die Unabhängigkeit von Klon-Alternativen, das Konsistenzkriterium, das Partizipationskriterium, das Transitivitätskriterium, das Favorite betrayal-Kriterium, das Resolvability-Kriterium und das Reversal symmetry-Kriterium Quelle.

Nachteile

• Das Condorcet-Kriterium, das Condorcet-Verlierer-Kriterium, das Majoritätskriterium und das Later-no-harm-Kriterium sind nicht erfüllt.
• Kritiker sehen als größte Schwäche des Verfahrens, dass einige wenige Außenseiter durch Vergabe von Extremwerten das Resultat stark beeinflussen können. Je größer die Skala, desto stärker wird der Effekt und schlagen Wege vor, dies abzumildern (median, Quorum).
• dieser Einwand kann jedoch in der Praxis weitestgehend widerlegt werden, da es Probleme gäbe wenn nur eine Gruppe derart wählen würde und die andere eher breitgestreut. Wählen zwei Gruppen extrem, profitieren sogar die "ehrlichen" Wähler, da sich die Extreme ausgleichen. Siehe unten

Skala

Eine Skala von 0 bis 9 oder 99 ist sehr zu empfehlen, insbesondere weil

• sie in ein bzw. zwei Ziffern passt (mit 0 auffüllen um Manipulation zu vermeiden),
• 0 intuitiv gleichbedeutend mit "keine Unterstützung" ist,
• die 100 nicht verwirrt (Prozent),
• es keinen genauen Mittelpunkt gibt - die Wähler sich also für eher mehr oder weniger entscheiden müssen.

Eine Skala mit negativen Werten (z.B -5 bis 5) ist zwar mathematisch äquivalent, hat eine ganz andere psychologische Bedeutung und wird nicht empfohlen. Dadurch würde ein künstlicher Neutralwert 0 geschaffen und die angenommene Absolutskala (3*P ist 3x so gut wie 1*P) verletzt.

Auswertung

Alle hier beschriebenen Verfahren funktionieren auch für den Spezialfall Zustimmungswahl (Skala von 0 bis 1).

Ohne Enthaltung

Wenn es keine Enthaltungsmöglichkeit gibt (z.B. absolute Mehrheit), ist die einfachste Auswertung einfach die Summe der Punkte für jede Alternative zu bilden. Die Alternativen werden nach der Grösse dieser sortiert und der/die Gewinner bestimmt.

Mit Enthaltung

Wenn auch Enthaltungen (z.B. einfache Mehrheit) zugelassen werden, wird die Auswertung etwas komplizierter. Da eine Enthaltung keinen Einfluss auf das Ergebnis haben sollte, wird sie nicht wie bei absoluten Mehrheiten als 0 Punkte gewertet.

Der Einfach- und Vergleichbarkeit halber normaliseren wir zuerst die Punkte, d.h. teilen durch den grössten Wert der Skala, z.B. x/9 für eine 0-9 Skala. Im folgenden ist M der Maximalwert der Skala von 0 bis M.

Die einfachste Methode wäre der Durchschnitt: P/(J+N) wobei P die normalisierte Summe aller abgegeben Punkte und J bzw. N die Anzahl der Stimmen mit mehr als 0 bzw. gleich 0 Punkten sind. Hier wird nach J und N differenziert, um auch eine "einfache Mehrheit" feststellen zu können (s.u.). Wenn dies nicht erforderlich ist, kann man einfach G=J+N als die Anzahl der abgegeben gültigen Stimmen ohne Enthaltungen ersetzen. Wegen der Enthaltungen kann nicht einfach nur P summiert werden, da sonst alle Enthaltungen wie 0 Punkte gewertet würden.

Dieser Ansatz ist jedoch problematisch, da in Fällen, in denen alle die gleiche Punktzahl (z.B. nur 0 oder nur M) abgegeben haben und es Enthaltungen gibt, immer 0 bzw. 1 herauskommen würde, unabhängig davon wie viele Personen abstimmen. Offensichtlich sind aber 99x M Punkte und 1x Enthaltung bedeutender als 1x M Punkte und 99x Enthaltung. Eine Lösung ist daher jeweils eine virtuelle Stimme mit M und mit 0 Punkten hinzu zu fügen: (P+1)/(J+N+2) Damit wird 1 bzw. 0 nur mit immer mehr abgegebenen Stimmen angenähert. Dies entspricht in der Statistik der Berechnung des Erwartungswerts mit Bayesian inference und einem uniform prior.

Es gibt immer noch ein Problem, wenn sich die meisten enthalten, weil sie eine Alternative weder besonders gut noch schlecht halten und sich unsicher sind. Dann könnte eine kleine Gruppe von Fans mit ihren positiven Stimmen einer Alternative so viel Punkte verschaffen, dass sie andere Alternativen, die von wesentlich mehr Teilnehmern mit hohen Punkten bewertet wurden, im Durchschnitt übertrifft. Aus diesem Grund wird jedem Alternative die gleiche Anzahl (Soft-Quorum) von virtuellen Nein (0 Punkte) Stimmen hinzugefügt, so dass eine kleine Gruppe das Ergebnis nicht zu sehr verzerren kann. Dieses Quorum Q wird am besten auf 5% (eine übliche Schwelle für Minderheiten) aller Abstimmenden incl. Enthaltungen festgelegt.

Damit lautet die endgültige Formel für die Auswertung: (P+1)/(J+N+Q+2)

Diese Verhältnisse werden der Grösse nach sortiert und der/die Gewinner bestimmt.

Auszählung

Zählt man die Stimmzettel manuell aus, dann kann man wie folgt vorgehen:

Für jede Alternative wird die Anzahl der Punkte P wird summiert. Bei geringem M kann man eine Strichliste für jede Punktzahl machen und dann am Ende Striche*Punktzahl summieren.

Wenn Enthaltungen möglich sind:

• Die Anzahl aller Stimmzettel S wird gezählt, Q=S/20
• für jede Alternative:
  • die Anzahl der Enthaltungen E wird gezählt
  • score=(P+1)/(S+Q-E+2) wird berechnet und danach sortiert (P ist mit M normalisiert)

Wahl eines einzelnen Gewinners

Es gewinnt die Alternative mit den meisten Punkten (relative Mehrheit).

Da das Parteiengesetz in §15(1) eine mindestens einfache Stimmenmehrheit erfordert, sind für solche Beschlüsse keine relative Mehrheit der Stimmen, wie sie bei normaler Bewertungswahl zum Einsatz kommt, ausreichend. Daher muss definiert werden, was bei Bewertungswahl als einfache Mehrheit gilt. Am Naheliegendsten ist es, eine bedingte Bewertungswahl bzw. kombinierte Gesamt- und Bewertungswahl durchzuführen. Dabei werden Alternativen eliminiert, für die keine einfache Mehrheit mehr als 0 Punkte vergeben hat, d.h es verbleiben nur Alternativen mit J>N. Unter den verbliebenen Alternativen wird der übliche Gewinner der Bewertungswahl ermittelt. Dies entspricht einer zweistufigen Wahl mit 1. einfacher Mehrheit (JA=>0 vs. NEIN=0 Punkte) der Stimmen und 2. einer Stichfrage mit Bewertungswahl, in der die, die JA gestimmt haben, die genauere Reihenfolge der Alternativen mitbestimmen können.

Diese modifizierte Auswertung verletzt aber anders als die normale Bewertungswahl scheinbar das Partizipationskriterium, das Konsistenzkriterium und Reversal Symmetry.

Beispiel: mit Alternativen A und B

51 Wähler A=1 B=0
50 Wähler A=0 B=9
A 51J>50N, 51 Punkte -> Gewinner
B 50J<51N, 450 Punkte, keine Mehrheit
=> eine Mehrheit findet B inakzeptabel, auch wenn eine Minderheit B absolut A vorziehen würde

zwei weitere Stimmzettel A:9 B:1 werden hinzugefügt
2  Wähler A=9 B=1
51 Wähler A=1 B=0
50 Wähler A=0 B=9
A 53J>50N, 69 Punkte
B 52J>51N, 452 Punkte -> Gewinner
=> Obwohl die zwei weiteren Stimmen A bevorzugen, gewinnt nun B, da sie auch B akzeptieren

Meiner Ansicht nach stellt dies kein Problem dar.

Einsatz für ja/nein Entscheidungen

Die Bewertungswahl kann auch für Beschlusse genutzt werden, bei denen nur eine Alternative angenommen bzw. abgelehnt werden kann.

Dies ist deswegen von Vorteil, weil Wähler häufig nicht völlig für oder gegen eine Alternative sind. Bei einfacher Ja/Nein Stimmabgabe können sie aber den Grad ihrer Zustimmung/Ablehnung nicht angeben, sondern sind zur Wahl von eindeutigem Ja/Nein gezwungen. Gibt es z.B. eine Minderheit, die einer Alternative zustimmt, während die Mehrheit sie nur tendentiell, aber keineswegs stark ablehnt (z.B. weil sie eher konservativ ist), so könnte Bewertungswahl die Alternative angenommen werden, während bei Ja/Nein Abstimmung das schwache Nein der Mehrheit zur Ablehnung führt.

Wahl mehrerer Gewinner

Anstatt nur die beste Alternative zu nehmen, kann man natürlich die vordersten Plätze der Rangfolge als Gewinner bestimmen.

Anwendung in der Praxis

Das Verfahren wurde u.a. für die Listenaufstellung BTW-AV #Pampa NRW genutzt. Ich habe es auch auf die BTW-AV Berlin angewendet und mit verschiedenen Wahlverfahren verglichen.

Mehrere Gewinner mit proportionaler Repräsentation

Es können mit Hilfe des modifizierten Verfahrens namens "Reweighted Range Voting" mit den Daten eines Wahlgang gleich mehrere Gewinner so ermittelt werden, dass die Wählerwillen möglichst proportional repräsentieren. Dazu wird erst der allgemeine Gewinner ermittelt, und für jeden weiteren Gewinner hat Stimme jedes Wählers nur so wenig Gewicht, wie sie bisher bei schon ermittelten Gewinner Anteil hatte. D.h. je mehr man seinen Lieblingskandidaten bereits bekommen hat, umso weniger zählt die eigene Stimme in der weiteren Auswertung. Damit haben auch Minderheiten eine gute Chance ihren Kandidaten zu erhalten.

• [1]
• [2]

Taktisches Wählen

Viele mit dem Verfahren nicht Vertraute glauben, es wäre besonders anfällig für taktisches Wählen. Dies soll hier wiederlegt werden.

Taktisches Wählen bedeutet hier, nicht die tatsächliche subjektive Bewertung anzugeben, sondern die Bewertung zu verfälschen um zu versuchen das Wahlergebnis besser dein eigenen Vorstellungen anzupassen, z.B. durch Unterbewertungen eines Favoriten oder Überbewerten eines Unbeliebten. Inwiefern dies erfolgreich ist, hängt von dem Wissen über das Stimmverhalten der anderen ab. Je schlechter man dieses einschätzen kann, umso höher ist das Risiko der Ergebnis sogar zu verschlechtern. Und wenn diese auch taktisch wählen, kommt es eher zu einer Pattsituation, in der sicher jeder unnötig den Kopf zerbrochen hat anstatt ehrlich zu bewerten.

BAUSTELLE

Anmerkungen

• Bewertungswahl ist vom Prinzip sehr ähnlich zum Majority Judgement, dass vorgegebene sprachliche Bewertungen statt Zahlen, den median, und eine Auflösungsregel für Gleichstände verwendet. Dessen Erfinder behaupten, es wäre am besten gegen taktisches Wählen robust, während Bewertungswahl am schwächsten wäre. Dies ist jedoch sehr umstritten. Prinzipiell liesen sich die Daten auch damit auswerten und dann die Wähler gefragt werden, mit welchem Ergebnis sie eher zufrieden sind. Würde dieses langfristig besser abschneiden, wäre es eine interessante Alternative.
• Aus den Bewertungen lässt sich auch ein Ranking der der Alternativen erstellen (je höher die Bewertung, umso besserer Platz, gleicher Platz für gleiche Bewertung) und Concordet Methoden wie die Schulze Methode anwenden.

Referenzen

1. Center for Range Voting
2. Wahlordnung der Piraten Fraktion NRW

Software

Python implementation. Erfordert mindestens Python 2.6 und Numpy 1.6. Dieses Skript liest eine Tabelle (Zeilen=Wähler,Spalten=Kandidaten) im CSV Format (Komma als Trennzeichen) ein und gibt als Ergebnis die Reihenfolge der Kandidaten nach RRV (multi-winner) aus. Die Parameter der Auswertung und Wahl müssen im Skript angepasst werden. Ohne Angabe eines Dateinamen werden Beispieldaten verwendet.

#!/usr/bin/env python
# Copyleft 2012, Thomas <entropy(ät)heterarchy.net>, version 0.1
# Python/NumPy implementation of general reweighted range voting
# takes into account missing data, one seat is single-winner case
# defaults: range [0,10], missing data=-1 or empty, sum of scores

import sys
import numpy as np

limits = [0,10] # min/max score
seats = 0 # no of seats to elect. 1=only winner, 0=all candidates
avg = False # sum of scores (missing=zero score)
#avg = True # average score (missing=average score)
M = limits[1]-limits[0]
C = M # greatest divisors (d'Hondt, Jefferson) proportionality
#C = M/2 # major fractions (Webster, Sainte-Lague) method

# load CSV file, otherwise use example
if len(sys.argv)>1:
    votes = np.genfromtxt(sys.argv[1],delimiter=',',
        filling_values=limits[0]-1)
    print 'file %s loaded' % sys.argv[1]
else:
    votes = np.repeat([ [6,7,10,0], [8,4,2,9],
        [9,10,1,2], [10,3,3,5]],[4,3,2,1],axis=0)

votes = np.array(votes,'f') # convert to float
votes[votes < limits[0]] = np.nan # below limit = no vote
votes -= limits[0] # min is zero
voters, candidates = votes.shape
if not seats: seats = candidates # rank all candidates
done, elected = np.zeros((1,voters)), np.ones(candidates)
nvotes = np.sum(~np.isnan(votes),axis=0)
bad = np.isnan(nvotes) # candidates w/o votes
print 'score range=',limits,'proportionality=',C,
print 'missing data= %s score' % ('zero','average')[avg]
print voters,'voters',candidates,'candidates',seats,'seats'
if np.any(bad):
    print 'warning: candidates w/o votes get zero score'
    elected[bad] = 0
if avg: elected[~bad] /= nvotes[~bad]
for place in range(1,seats+1):
    weights = C/(C+done)
    total = np.nansum(weights.T * votes,axis=0) * elected
    total[bad] = elected[bad]
    winners = np.nonzero(total==max(total))[0]
    # random choice if multiple winners
    winner = winners[np.random.randint(len(winners))]
    elected[winner] = -1 # negative weight
    done += votes[:,winner]
    print '%i.= candidate' % place, winner

Stimmerfassung

Ich arbeite u.a. an einem computergestützten System, dass die Erfassung der Bewertungen automatisieren und deutlich erleichtern soll. Dazu gehören u.a. Vorlagen für Stimmzettel mit Skala 0-9 und ein optical mark recognition system, mit dem die angekreuzten Bewertungen erkannt und in eine Tabelle überführt werden. Dafür werden die Stimmzettel mit einer einfach Kamera oder Scanner vorab digitalisiert.