AG Nuklearia/Kernbrennstoffressourcen

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Eine gute Frage ist, wieviel Spalt- und Brutstoff auf der Erde überhaupt vorhanden ist, und wieviel Energie bzw. welche Leistung für welche Zeit sich daraus ziehen lässt.

Energiedichte der Spalt- und Brutstoffe

Bei der Spaltung eines U235-Kerns werden rund 202.7 MeV frei. Davon werden jedoch 8.68 MeV von Neutrinos (Teilchen die mit gewöhnlicher Materie kaum wechselwirken) fortgetragen, so dass effektiv Eeff = 194 MeV = 194 * 1.6 * 10-13 J = 3.1 * 10-11 J pro Spaltung zur Verfügung stehen.

Bei einer Atommasse von M235 = 235 * 1.66 * 10-27 kg = 3.9 * 10-25 kg enthält 1 g reines U235 also die Energiemenge:

<math>E_\mathrm{1g} \approx 3.1 10^{-11} \, \frac{10^{-3} \, \mathrm{kg}}{3.9 \, \times \, 10^{-25} \, \mathrm{kg}} \, \mathrm{J} \approx 80 \, \mathrm{GJ}</math>

Damit lässt sich der Primärenergiebedarf eines Deutschen (5600 W) über 5 Monate lang decken!

Allerdings macht U235 nur 0.7% des natürlich vorkommenden Urans aus. Der Rest ist im wesentlichen U238, das von herkömmlichen Reaktoren nur zu geringem Anteil genutzt wird. Schnelle Brüter können es jedoch zu Plutonium 239 transmutieren und dieses dann spalten. Dies bewirkt eine Steigerung der Energieausbeute um einen Faktor von 60 bis hin zu 150. Wir nehmen hier der Einfachheit halber einen Faktor 100 an.

Auf jeden U235-Kern kommen rund 142 U238-Kerne, und 1 g U235 ist enthalten in 145 g Natururan. Daher hat Natururan einen Brennwert von

<math>B_\mathrm{therm} = \frac{80 \, \times \, 10^9 \, \mathrm{J}}{0.145 \, \mathrm{k}} \approx 550 \, \mathrm{GJ}/\mathrm{kg}</math>

in thermischen Reaktoren, und in Brütern:

<math>B_\mathrm{breeder} \approx 55 \, \mathrm{TJ}/\mathrm{kg}</math>

Natürlich geht bei der Konversion in Elektrizität eine gewisse Menge verloren. Herkömmliche Kraftwerke haben einen Wirkungsgrad von ca. 30%, moderne Hochtemperaturkraftwerke jedoch deutlich darüber.

Als Faustformel benutzen wir, dass pro kg Natururan 10 kWa (Kilowatt-Jahre) mit thermischen Reaktoren und 1000 kWa = 1 MWa (Megawatt-Jahr) mit Brütern an nutzbarer Energie zur Verfügung stehen.

Das bedeutet, dass jeder Deutsche - unter der Annahme dass der momentane Gesamtenergieverbrauch nur aus Kernenergie bestritten werden soll - rund 560 g Natururan pro Jahr benötigt (thermisch) oder aber 5.6 g (Brüter).

Da das Brutprodukt von Thorium, Uran 233, ähnliche Eigenschaften wie Uran 235 aufweist, gilt das Ergebnis für den Uranbrüter näherungsweise auch für Thoriumreaktoren und deren Rohstoffverbrauch.

Häufigkeit und Vorkommen von Uran und Thorium auf der Erde

Eine sehr schöne und ausführliche Seite über die verschiedenen Elemente und deren Vorkommen und Häufigkeit ist Webelements. Hier finden wir auch Daten zu Uran und Thorium. Man erkennt sofort, dass Thorium drei- bis viermal häufiger in der Erdkruste ist als Uran. Jede Tonne durchschnittliches Krustengestein enthält insgesamt ca. 8 ppm (parts per million) d.h. 8 g Kernbrennstoff (Uran und Thorium).

Natürlich brauchen wir nicht gleich dazu überzugehen, Granit aufzuschmelzen. Leicht gewinnbare Uranressourcen in Form von Erzen und Phosphaten werden weltweit zu etwa 30 Mio. Tonnen geschätzt, und im Meerwasser sind nochmal 4.5 Milliarden Tonnen, bei einer Konzentration von 3.3 ppb (parts per bllion), d.h. 3.3 mg in jeder Tonne Wasser, wobei dieser Vorrat durch Einspülung aus Flüssen noch ständig aufgestockt wird. Extraktionsverfahren für Uran aus dem Meer sind noch nicht industriell ausgereift, wurden aber schon erfolgreich getestet (Seko et al. (2003), Kavakli et al. (2004)).

Die Thoriumreserven sind weniger genau bekannt, da man an dem Metall bisher ja kaum Interesse hatte und deshalb auch nicht nach Erzen gesucht hat. Man schätzt die abbaubaren Reserven auf 6 Mio Tonnen, was aber aufgrund der beträchtlichen Häufigkeit des Metalls in Krustengesteinen (fast so häufig wie Blei!) mit Sicherheit eine Unterschätzung ist. Im Metallbergbau gilt folgendes empirisches Gesetz, das die Reserven R und die Konzentration C des jeweiligen Metalls im Erz verknüpft:

<math>R \propto C^{-q}</math>

bzw. äquivalent

<math>\mathrm{ln}(R) = q \, \times \, \mathrm{ln}(C^{-1}) \, ( \, + \, \mathrm{const})</math>

Trägt man auf doppelt logarithmischem Papier R über C-1 auf, erhält man eine Gerade mit dem Anstieg q, welcher von Metall zu Metall unterschiedlich ist (siehe Rubbia et al. Fig. 1.3). Bei Uran ergibt eine Verringerung der Konzentration um den Faktor 10 eine Erhöhung der Reserven um den Faktor 300, was einem Anstieg qU = 2.5 entspricht. Kupfer dagegen hat qCu = 1.6 – bei Konzentrationszehntelung vervierzigfachen sich die Reserven, und Wolfram sogar qW = 5.7 – bei Zehntelung nehmen die Reserven um 500.000 zu! Für Thorium sind keine genauen Daten bekannt; unter der Annahme, dass q ähnlich wie bei Uran liegt, lassen sich insgesamt mindesten 1.8 Millarden Tonnen abbauen, wenn man Erze mit einer zehnfach verringerten Konzentration erschließt (wobei der Thoriumgehalt in ihnen selbst dann immer noch höher wäre als der Urangehalt in guten Uranerzen!).

Im Meer findet sich allerdings kein Thorium, da sein Oxid nicht wasserlöslich ist.

Zur Verfügung stehende Energiemengen

Mit den obigen Formeln und den abgeschätzten Schwermetallvorräten können wir nun die gewinnbaren Energiegemengen ermitteln bzw., was für unsere Zwecke anschaulicher ist, für welche Zeitdauer die Ressource bei einer bestimmten Energieerzeugungsrate zur Verfügung steht. Es sollen folgende Erzeugungsraten untersucht werden:

  • Gesamtes heute (weltweit) installiertes Kernenergiepotential, ca. 400 GW
  • Gesamte heutige Stromerzeugung: 2.200 GW
  • Heutiger Weltgesamtenergieverbrauch: 15.000 GW
  • Zukunftsszenario: Auf der Erde leben 10 Milliarden Menschen, jeder konsumiert 10 kW (etwa soviel wie heutige US-Amerikaner) – 105 GW = 100 TW.

Uran in Erz und Phosphat (30 Mio t)

Thermischer Reaktor

  • 400 GW

<math>t = \frac{3 \times 10^{10} \, \mathrm{kg} \, \times \, 10 \, \mathrm{kWa}/\mathrm{kg}}{4 \times 10^8 \, \mathrm{kWa}} \, \mathrm{Jahre} = 750 \, \mathrm{Jahre}</math>

  • 2.200 GW

<math>t = \frac{3 \times 10^{10} \, \mathrm{kg} \, \times \, 10 \, \mathrm{kWa}/\mathrm{kg}}{2.2 \times 10^9 \, \mathrm{kWa}} \, \mathrm{Jahre} \approx 136 \, \mathrm{Jahre}</math>

  • 15.000 GW

<math>t = \frac{3 \times 10^{10} \, \mathrm{kg} \, \times \, 10 \, \mathrm{kWa}/\mathrm{kg}}{2.2 \times 10^9 \, \mathrm{kWa}} \, \mathrm{Jahre} = 20 \, \mathrm{Jahre}</math>

  • 100.000 GW

<math>t = \frac{3 \times 10^{10} \, \mathrm{kg} \, \times \, 10 \, \mathrm{kWa}/\mathrm{kg}}{10^{11} \, \mathrm{kWa}} \, \mathrm{Jahre} = 3 \, \mathrm{Jahre}</math>

Man sieht daran, dass die installierten Kernkraftwerke noch viele Jahrhunderte mit Spaltstoff versorgt werden können, bei starker Erhöhung der Erzeugungsrate auf mehrere 1.000 GW jedoch nach wenigen Jahrzehnten Engpässe entstehen. Die Zukunft sollte daher dem Brutreaktor (U238 oder Th232-basiert) gehören. Die folgenden Berechnungen werden sich auf ihn konzentrieren. Die Werte für thermische Reaktoren ergeben sich, indem man die Zeitspannen durch 100 teilt.

Brüter

dementsprechend 100mal mehr:

  • 400 GW: 75.000 Jahre
  • 2200 GW: 13.600 Jahre
  • 15 000 GW: 2.000 Jahre
  • 100 000 GW: 300 Jahre

LWR-Atommüll plus abgereichertes Uran in Brütern

Gesetzt, dass man alle je in thermischen Reaktoren genutzten Brennelemente und das bei der Anreicherung übriggebliebene abgereicherte Uran als Spalt- und Brutstoff für einen Schnellen Brüter wie den Integral Fast Reactor (IFR) nutzt, wieviel Energie ließe sich erzeugen?

Seit dem Beginn des Kernenergiezeitalters wurden rund 67 * 1012 kWh = 2.4 * 1020 J an nuklearer Energie produziert. Der IFR verhundertfacht die Ausbeute durch "Verbrennung" von Uran 238 mit Plutonium 239 als Katalysator. Es stehen dadurch 2.4 * 1022 J zur Verfügung - praktisch sogar noch etwas mehr, da der IFR eine höhere Betriebstemperatur als ein herkömmliches Atomkraftwerk aufweist und daher über eine höhere thermische Effizienz verfügt.

Es ergeben sich die Zeitdauern:

  • 400 GW: 1900 Jahre
  • 2200 GW: 345 Jahre
  • 15.000 GW: 50 Jahre
  • 100.000 GW: 7.6 Jahre

Man mache sich klar, dass jedes Betriebsjahr eines herkömmlichen "Einmal-durch-Kraftwerks" Material hinterlässt, das es erlaubt, einen IFR mindestens ein Jahrhundert lang zu betreiben! Bei einer installierten LWR-Gesamtleistung von 400 GW kommen pro Tag 110 GWyrsIFR hinzu, womit sich eine 2200 GW-Flotte von IFRs 18 Tage lang versorgen ließe. Bei einer Lebensdauer der LWRs von 30 Jahren sammelt sich insgesamt eine "Abfall"menge an, die, in IFRs verwertet, den heutigen Strombedarf (2200 GW) 540 Jahre lang, oder aber unseren ganzen Energiebedarf (15.000 GW) 80 Jahre lang zu decken vermag.

50% des Meeresurans (2.250 Mio t, mit Brutreaktoren)

Die Werte für den Uranbrüter müssen nun mit 2250/30 = 75 multipliziert werden:

  • 400 GW: 5.6 Mio Jahre
  • 2.200 GW: ~ 1 Mio Jahre
  • 15.000 GW: 150.000 Jahre
  • 100.000 GW: 22.500 Jahre

Thorium: Abschätzung hochwertige Erze (6 Mio t)

U-Brüter-Werte mal 6 / 30 = 1/5

  • 400 GW: 15.000 Jahre
  • 2.200 GW: 2.720 Jahre
  • 15.000 GW: 400 Jahre
  • 100.000 GW: 60 Jahre

Thorium: Extrapolation auf Erze mit zehnfach niedrigerem Gehalt (1800 Mio t)

U-Brüter-Werte mal 1800 / 30 = 60

  • 400 GW: 4.5 Mio Jahre
  • 2.200 GW: 816.000 Jahre
  • 15.000 GW: 120.000 Jahre
  • 100.000 GW: 18.000 Jahre

Setzt man einen kleinen Faktor von q = 1.6 wie bei Kupfer voraus (40mal 6 Mio t Thorium), dann ergeben sich bei einem Verbrauch von 100.000 GW immer noch 2.400 Jahre – mehr als die Zeit vom Leben Alexander des Großen bis heute. Ein höherer q-Wert ähnlich dem des Urans ist aber plausibler, da Thorium physikalisch viel mehr Ähnlichkeit mit Uran aufweist als mit Kupfer.

Krustengesteine

Wir sind noch nicht am Ende der Fahnenstange angelangt. Aufgrund der phantastischen Energiedichte der Kernbrennstoffe lohnen sich selbst "exotische" Beschaffungsmethoden. Selbst das Aufschmelzen ganz normalen, ordinären Krustengesteins lohnt sich energetisch: Eine Tonne Gestein aufzuschmelzen erfordert größenordnungsmäßig 1 GJ Energie. 8 g Kernbrennstoff setzen dagegen ca. 250 GJ Energie frei. Selbst wenn also der Separationsprozess für Uran und Thorium deutlich mehr Energie benötigt, als für das reine Schmelzen der Gesteine erforderlich ist, lässt sich problemlos eine positive Energiebilanz erzielen.

Um eine Dauerleistung von 100.000 GW zu erzielen, werden pro Sekunde 3.2 kg Kernbrennstoff benötigt, was entsprechend 400 t Fels entspricht, die verarbeitet werden müssen. Dies entspricht in etwa der momentanen Kohlefördermenge, wobei volumenmäßig weniger Material bewegt werden müsste, da Gestein eine höhere Dichte aufweist als Kohle.

Dennoch macht das Zermahlen und Aufschmelzen von Mineralien einen ziemlich aufwändigen, uneleganten Eindruck. Wenn es doch nur einen Naturprozess gäbe, der den Menschen oder Maschinen diese Arbeit abnimmt... irgendein natürlicher, von alleine funktionierender Prozess, der langsam Gestein abschleift und die Bestandteile irgendwo deponiert, wo man sie einsammeln kann. Ah, Moment mal...

Einstrom aus Flüssen in den Ozean

In unseren bisherigen Ozeanberechnungen haben wir vernachlässigt, dass die Flüsse ständig Material in die Meere einspülen, wodurch etwa 35.000 t Uran pro Jahr in den Ozean gelangen. Gleichzeitig wird es auch wieder durch Sedimentation aus dem Meer entfernt. Dies lässt sich durch folgende Differentialgleichung ausdrücken:

<math>\frac{\mathrm{d} Q}{\mathrm{d}t} = S \, - \, R - \lambda Q</math>

wobei Q die Menge Uran im Ozean ist, S die Zustromrate, R die Extraktionsrate, und <math>\lambda</math> eine Proportionalitätskonstante, die die Sedimentation beschreibt (diese hängt von der Urankonzentration ab). Die Differentialgleichung hat folgende allgemeine Lösung:

<math>Q(t) = \frac{S-R}{\lambda} \, + \, \left( Q_0 \, - \, \frac{S-R}{\lambda} \right) \exp{(-\lambda t)}</math>

mit dem Konzentrations-Anfangswert <math>Q(0) = Q_0</math>. Wir können die Gleichung benutzen, um eine "Nachhaltigkeitsbedingung" für die Uranentnahme aus dem Meer abzuleiten. Es gilt:

<math>Q(t \longrightarrow \infty) = \frac{S-R}{\lambda}</math>

da der Exponentialterm für große t gegen Null geht. Das bedeutet, dass <math>\frac{S_R}{\lambda} > 0</math> sein muss, damit der Uranvorrat im Meer unerschöpflich bleibt. Wie groß aber ist <math>\lambda</math>? In den vergangenen Jahrmilliarden dürfte der Urangehalt der Meere ein Gleichgewicht zwischen Zustrom und Sedimentation erreicht haben. Daher dürfte bislang <math>\frac{\mathrm{d} Q}{\mathrm{d}t} = 0</math> gewesen sein, woraus folgt <math>\lambda = S/Q_0</math> (Entnahme fand ja bisher noch nicht statt, und <math>Q_0</math> ist der momentane Gleichgewichtswert von 4.5 109 t). Wir erhalten damit

<math>Q(t \longrightarrow \infty) = Q_0 \, \times \, \left( 1 \, - \, \frac{R}{S} \right)</math>

Man sieht daran, dass sich langfristig eine konstante Konzentration einpendelt, die unterhalb des heutigen Wertes liegt. Wie weit man sie fallen lassen möchte, hängt von technischen Erwägungen ab, niedrigere Konzentration bedeutet dass größere Extraktionsanlagen nötig sind. Findet man es akzeptabel, die Konzentration zu halbieren (Extraktorenoberfläche muss verdoppelt werden), so lässt sich die korrespondierende Entnahmerate berechnen:

<math>Q_0 \, \times \, \left( 1 \, - \, \frac{R_\mathrm{nachh}}{S} \right) = Q_0/2</math>

woraus folgt

<math>R_\mathrm{nachh} = S/2</math>.

Es sollte also mit der Hälfte der Einstromrate extrahiert werden: 17.500 t/Jahr, was einer (brüterbasierten) Stromerzeugung von 17.500 GW entspricht, mehr als der heutige Gesamtverbrauch der Menschheit an Primärenergie von ca. 15.000 GW. Auf zehn Milliarden Menschen verteilt ergeben sich 1.750 W pro Person, was keinesfalls zu verachten ist.

Um den Effekt verschiedener Entnahmeraten besser zu verstehen, tragen wir den Urangehalt des Ozeans als Zeitfunktion auf:

Uranmenge im Ozean als Zeitfunktion.png

Dargestellt ist der Effekt von Entnahmeraten, die eine (brüterbasierte) Kernenergieerzeugung ermöglichen, die

  • der heutigen installierten Gesamtleistung aller Kernkraftwerke [rot]
  • der heutigen Gesamtelektrizitätserzeugung [grün]
  • dem heutigen Gesamtverbrauch an Primärenergie [dunkelblau]
  • dem "Nachhaltigkeitsgrenzwert" <math>R_\mathrm{nachh} = S/2</math> (17500 GW) [lila]
  • der Einspülung von Uran durch die Flüsse (35000 GW) [hellblau]
  • einer Erzeugung von 10 kW pro Person (100 000 GW) [orange]

entspricht.

Man sieht, dass selbst der Extremfall von 100.000 GW die Ressource für viele Jahrtausende kaum verarmen lässt, und erst nach über 20.000 Jahren der Urangehalt des Meeres auf die Hälfte gefallen ist. 20.000 Jahre sind nach menschlichem Ermessen fast unendlich lang – die ältesten bekannten Städte sind nur knapp 10.000 Jahre alt. Mit Brutreaktoren und Meeresextraktion von Uran steht also eine Energiequelle zur Verfügung, die selbst bei sehr hohen Erzeugungsraten so gut wie unerschöpflich ist. Die einzige Grenze ist die Gesamturanmenge in der Erdkruste, 6.5 1013 t. Diese Menge könnte eine Erzeugungsrate von 17.500 GW über 3.7 Milliarden(!) Jahre lang unterstützen. Mit anderen Worten: für immer.

Eine wichtige Frage, die wir noch beantworten sollten, ist, ob eigentlich die Extraktionsanlagen extrem groß sein müssen. Schließlich ist das Uran im Meerwasser sehr stark verdünnt. In ihrem Experiment gelang es den Japanern, mittels dreier Absorber, die zusammen 350 kg wogen und eine Fläche von 48 m2 abdeckten, innerhalb von 240 Tagen 1 kg Yellowcake zu extrahieren, was 1.6 kg jährlich entspricht. Erhält jeder Mensch 10 kW, so benötigt er bei Brütereinsatz 10 g Uran pro Jahr. Das entspricht 2.2 kg Absorbermaterial und einer abgedeckten Fläche von 0.3 m2. Vom Produktions- und Materialaufwand her lässt sich das mit der bei den Piraten verbreiteten Forderung, jeder Mensch solle das Recht auf einen modernen PC mit Internetzugang haben, vergleichen: keinesfalls überdimensioniert.

TL;DR: Zusammenfassung

  • Reichweite herkömmlicher Kraftwerke mit herkömmlichen Uranquellen
    • Bei heute installierter Leistung: viele Jahrhunderte
    • Bei Abdeckung eines großen Teils des Gesamtenergiebedarfs: wenige Jahrzehnte.
  • Reichweite von Brütern mit herkömmlichen Uranquellen: selbst bei Steigerung auf 100 TW insgesamt 300 Jahre.
  • Reichweite von Brütern mit schon vorhandenem Atommüll
    • Entsprechend heute installierter Nuklear-Leistung: Jahrtausende
    • Entsprechend heute installierter Gesamtelektrizität: Jahrhunderte
    • Gesamtenergiebedarf: Jahrzehnte
  • Reichweite von Thoriumbrütern: Je nach Reserven-Extrapolationsfaktor Jahrtausende bis Jahrzehntausende.
  • Reichweite von Uranbrütern mit Meeresextraktion: Jahrzehntausende bis immer und ewig.

Weblinks